Identifier, analyser et remédier aux erreurs les plus fréquentes par domaine. Une compétence clé pour l'entretien jury.
L'élève n'a pas construit la valeur positionnelle des chiffres. Il lit les symboles indépendamment sans comprendre que la position encode la valeur.
Le zéro "de position" n'est pas compris comme marqueur d'absence de dizaines — il est lu comme "rien".
Tableau de numération avec décomposition (C/D/U). Échange matériel concret : 1 barre = 10 unités. Reformuler : "503 c'est 5 centaines, 0 dizaines, 3 unités".
L'élève compare visuellement la longueur du nombre écrit. 99 lui "paraît" plus grand que 100 car il "ressemble" à un grand nombre.
La dimension ordinale (le nombre comme position sur une droite) n'est pas construite — seule la dimension cardinale (quantité) est présente.
Droite numérique physique (fil tendu en classe). Jeu de la "bataille" avec les nombres. Décomposition : "99 c'est 9D+9U = 99 objets, 100 c'est 1C = 100 objets".
Le système de numération orale français est partiellement irrégulier (vigesimal pour 60-99). L'élève applique une règle régulière à des cas irréguliers.
L'irrégularité n'est pas mathématique — c'est un obstacle didactique lié à la langue française. Absent en belge/suisse (septante, nonante).
Distinguer explicitement numération orale et écrite. Tableau de 60 à 99 avec les deux systèmes côte à côte. Comparaison avec "septante" belge pour montrer l'irrégularité.
L'élève applique la règle "on prend toujours le plus grand moins le petit" car on lui a dit qu'on "ne peut pas" soustraire un grand d'un petit.
La formulation "on ne peut pas" crée l'obstacle — l'élève contourne en inversant, ce qui semble logique pour lui.
Retour au sens : matériel de groupement. "J'ai 3 unités, je dois en enlever 7, j'échange une dizaine contre 10 unités." La retenue comme échange, pas comme règle magique.
Dans ℕ*, a × b > a si b > 1. L'élève a généralisé cette propriété vraie dans un domaine restreint à tous les cas.
Classique chez Vergnaud — l'extension du champ multiplicatif aux décimaux et fractions crée une rupture avec les propriétés connues.
Situations de réduction : "je prends la moitié de 6". Calculatrice pour explorer. Expliciter : "Multiplier par un nombre inférieur à 1, c'est diminuer".
L'élève raisonne sur les entiers séparément. Il compare 2 et 4 (les dénominateurs) sans comprendre la relation inverse : plus le dénominateur est grand, plus la part est petite.
La fraction n'est pas perçue comme un nombre — seulement comme deux entiers juxtaposés. Le dénominateur n'a pas encore de signification de "partage".
Retour aux bandes de papier pliées. Superposition physique de ½ et ¼. "Si tu partages en 4, chaque part est plus petite qu'en 2". Droite numérique graduée.
L'élève additionne numérateurs entre eux et dénominateurs entre eux, par analogie avec l'addition d'entiers. Il n'a pas le concept de dénominateur commun.
Tant que la fraction n'est pas un nombre sur la droite réelle, l'addition ne peut pas avoir de sens. L'obstacle est conceptuel avant d'être procédural.
Contre-exemple immédiat : "½ + ½ = 1, pas 2/4 !" Retour au sens : "une demi-pizza + une demi-pizza = une pizza entière". Représentation sur la droite graduée.
L'élève n'a pas compris la condition d'équipartition — il compte le nombre de parts sans vérifier qu'elles sont égales.
La condition fondamentale de la fraction (parts égales) n'est pas acquise. Elle doit faire l'objet d'un apprentissage explicite, pas d'une supposition.
Activité de superposition : "sont-elles vraiment égales ?" Découper, superposer, vérifier. Insister : une fraction suppose TOUJOURS des parts égales.
L'élève a appris le carré "droit" (un côté horizontal). Il reconnaît les figures par leur orientation standard (prototypicalité) et non par leurs propriétés mathématiques.
La représentation mentale est liée à un seul prototype visuel. La définition par propriétés (4 côtés égaux, 4 angles droits) n'est pas opérationnelle.
Présenter les figures dans toutes les orientations. Définir par les propriétés : "Est-ce que tous les côtés sont égaux ? Y a-t-il 4 angles droits ?" Faire pivoter les figures découpées.
Les deux grandeurs sont liées à la même figure mais mesurent des choses fondamentalement différentes. Sans distinction conceptuelle claire, les élèves les confondent.
Deux grandeurs pour un seul objet — la figure. La distinction "contour" vs "intérieur" doit être construite concrètement avant d'être formalisée.
Activité de dallage (compter les carreaux = aire). Activité de "clôture" (compter les unités de longueur du tour = périmètre). Contre-exemples : deux figures de même périmètre mais d'aires différentes.
L'élève additionne les chiffres au lieu de comprendre le rapport multiplicatif entre les unités. Il traite 1m50 comme "1 et 50 quelque chose".
La conversion nécessite un raisonnement multiplicatif (1m = 100cm). Sans ce schème, l'élève recourt à l'addition, qui est sa stratégie dominante.
Règle graduée en m et cm simultanément. "1 mètre c'est 100 centimètres — tu dois multiplier." Lien avec la numération décimale : 1,50m = 150cm.
L'élève n'analyse pas la situation — il repère des indices superficiels (grands nombres, petits nombres, mots comme "partager") pour choisir l'opération.
Le passage de la situation réelle à sa modélisation mathématique n'est pas construit. L'élève ne sait pas "mettre en équation" une situation concrète.
Résoudre sans calculer d'abord : schématiser la situation. Demander "de quoi parle ce problème ?" avant "quelle opération ?". Travailler les problèmes sans question pour analyser la structure.