🟠 Cycle 3 — CM1 / CM2 / 6e

Leçons Types — Cycle 3

Des fiches de préparation complètes avec objectifs, déroulé détaillé, différenciation et questions d'entretien jury corrigées.

Cycle 3 CM1 ⏱ 50 minutes

Découvrir la fraction comme résultat d'un partage

Prérequis : division euclidienne, notion de partage équitable, nombres entiers jusqu'à 1000

Objectif de la séance

L'élève est capable d'écrire et de lire une fraction simple comme résultat d'un partage équitable, et d'identifier le rôle du numérateur et du dénominateur.

1
Situation déclenchante — Mise en situation
10 min

Situation-problème : "4 enfants veulent partager équitablement 3 tablettes de chocolat. Combien chaque enfant recevra-t-il ?"

Travail individuel silencieux d'abord (5 min), puis partage oral. Consigne de dévolution : "Je ne vais pas vous aider pour l'instant. Essayez de trouver une solution et d'expliquer votre raisonnement."

Productions anticipées : Certains diront "pas assez pour tout le monde" ; d'autres dessineront les tablettes découpées ; quelques-uns proposeront ¾ intuitivement.

2
Recherche et manipulation
15 min

Matériel : Bandes de papier de même longueur (représentant les tablettes), ciseaux, colle.

Les élèves découpent et partagent concrètement. Ils constatent que chaque enfant reçoit 3 morceaux, chaque morceau valant 1 quart d'une tablette.

Question de relance : "Comment écrire ce que reçoit chaque enfant avec un seul symbole ?"

3
Mise en commun et institutionnalisation
15 min

L'enseignant formalise au tableau à partir des productions élèves. Il nomme le dénominateur (en combien de parts égales on a découpé) et le numérateur (combien de parts on prend).

Lien avec la division : ¾ = 3 ÷ 4. Vérification calculatrice : 3 ÷ 4 = 0,75.

Trace écrite collective : "Quand on partage 3 objets identiques entre 4 personnes, chacun reçoit ¾ de l'objet. ¾ est une fraction. 3 est le numérateur, 4 est le dénominateur."

4
Entraînement différencié
10 min
🔴 Soutien
Partage de bandes avec 2 puis 3 objets entre 4 — support matériel maintenu. Écrire la fraction correspondante.
🔵 Attendu
Écriture et lecture de fractions simples. Placement sur droite graduée entre 0 et 1.
🟢 Approfondissement
"Est-ce que 2/4 et ½ donnent la même quantité ? Justifie avec un schéma." Introduction des fractions équivalentes.
5
Synthèse et retour sur l'objectif
5 min

Retour sur la situation initiale : "Alors, combien chaque enfant a-t-il reçu ?" Les élèves formalisent eux-mêmes : "¾ de tablette". L'enseignant verbalise l'objectif atteint.

🎤 Questions jury — Fractions CM1

Pourquoi avoir choisi le chocolat comme support et non la traditionnelle pizza ou camembert ?
Le partage alimentaire ancre la notion dans le réel et donne du sens au partage équitable. Le chocolat en tablettes est facilement manipulable (bandes de papier). J'ai évité la pizza car elle induit souvent une représentation circulaire qui masque la fraction comme nombre sur une droite graduée.
Quel est l'obstacle principal que vous avez identifié pour cette notion ?
L'obstacle majeur est la vision de la fraction uniquement comme "partie d'un tout". Les élèves comprennent ¾ dans le contexte du partage mais ne conçoivent pas encore ¾ comme un nombre placé entre 0 et 1 sur une droite. C'est pourquoi je prévois, dans les séances suivantes, le travail sur la droite graduée.
Comment justifiez-vous la différenciation avec trois groupes ?
Les représentations initiales des élèves sur les fractions sont très hétérogènes. Le groupe soutien a besoin du matériel concret (étayage au sens de Bruner). Le groupe approfondissement anticipe les fractions équivalentes, ce qui prépare la séance suivante et évite l'ennui. C'est une différenciation simultanée — tous travaillent la même notion mais à des niveaux de complexité différents.
À quel moment de la séquence placeriez-vous cette leçon ?
C'est la séance 1 d'une séquence de 5 ou 6 séances. Les suivantes aborderont : la fraction comme mesure (droite numérique), les fractions équivalentes, la comparaison de fractions, puis la fraction de quantité (¾ de 12 = ?).
Cycle 3 CM2 ⏱ 55 minutes

Identifier une situation de proportionnalité

Prérequis : multiplication, division, fractions simples, notion de rapport

Objectif de la séance

L'élève est capable de distinguer une situation de proportionnalité d'une situation non proportionnelle, et d'utiliser le coefficient de proportionnalité pour calculer une valeur manquante.

1
Situation déclenchante — Tri de situations
12 min

Activité : Les élèves reçoivent 6 cartes décrivant des situations (prix de fruits, âge et taille, vitesse constante, poids et prix, numéro de chaussure, quantité de peinture). Ils doivent trier : "proportionnel / pas proportionnel / je ne sais pas".

Débat collectif : "Comment vous êtes-vous décidés ?" — faire émerger l'idée de rapport constant.

2
Formalisation du coefficient
15 min

À partir des situations identifiées comme proportionnelles, calculer le rapport entre les deux grandeurs. Constater que ce rapport est toujours le même : c'est le coefficient de proportionnalité.

Tableau de proportionnalité : Construire avec les élèves le tableau et identifier les propriétés (addition dans le tableau, multiplication par le coefficient).

3
Institutionnalisation
10 min

Trace écrite : "Deux grandeurs sont proportionnelles si leur rapport est constant. Ce rapport s'appelle le coefficient de proportionnalité. Dans un tableau de proportionnalité, on peut multiplier ou diviser toutes les valeurs d'une ligne par un même nombre."

4
Entraînement différencié
15 min
🔴 Soutien
Compléter des tableaux de proportionnalité avec coefficient entier donné. Situations simples (prix d'objets identiques).
🔵 Attendu
Identifier le coefficient et compléter. Distinguer situations proportionnelles et non proportionnelles avec justification.
🟢 Approfondissement
Résoudre des problèmes avec "règle de trois". Introduire la représentation graphique (droite passant par l'origine).

🎤 Questions jury — Proportionnalité CM2

La proportionnalité relève de quel champ conceptuel selon Vergnaud ?
Du champ multiplicatif. La proportionnalité est une relation multiplicative entre deux grandeurs. Vergnaud montre que ce champ est très vaste — il regroupe multiplication, division, fraction, taux, pourcentage. La proportionnalité en est un des cas les plus riches.
Pourquoi commencer par un tri plutôt que par la définition ?
Le tri est une situation a-didactique au sens de Brousseau : l'élève interagit avec le milieu (les cartes) sans que j'intervienne directement. Cela crée le besoin d'un critère de tri — et ce critère, c'est précisément la définition que je vais institutionnaliser. On construit la définition à partir du besoin, pas l'inverse.
Cycle 3 CM1 ⏱ 50 minutes

Distinguer périmètre et aire — deux grandeurs d'une même figure

Prérequis : mesure de longueurs, notion de surface, multiplication

Objectif-obstacle (au sens de Martinand)

Franchir l'obstacle : confondre périmètre et aire comme si ces deux grandeurs mesuraient la même chose sur une figure.

1
Situation déclenchante — Le jardin
10 min

Situation-problème : "Le père de Léo veut clôturer son jardin rectangulaire de 6m × 4m. Il veut aussi couvrir le sol de gazon. Il commande 20 mètres de grillage et 20 pelotes de gazon. A-t-il commandé la bonne quantité ?"

Les élèves travaillent individuellement. Conflit cognitif attendu : certains répondront "oui" car les deux valeurs semblent liées.

2
Manipulation et découverte
15 min

Activité 1 — Périmètre : Avec un fil, mesurer le "tour" du rectangle. Compter les unités de longueur du contour. → 20m de grillage ✓

Activité 2 — Aire : Avec du papier quadrillé, compter les carreaux à l'intérieur. → 24 carreaux (24m²) ≠ 20 ! Il manque du gazon.

Contre-exemple : Dessiner deux figures de même périmètre mais d'aires différentes (rectangle 5×1 et 3×3 : même périmètre = 12, mais aires 5 et 9).

3
Institutionnalisation
15 min

Trace écrite : "Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour. Il se mesure en unités de longueur (m, cm…). L'aire d'une figure est la mesure de sa surface. Elle se mesure en unités d'aire (m², cm²…). Périmètre et aire sont deux grandeurs indépendantes : une même figure a les deux, mais l'une ne détermine pas l'autre."

4
Différenciation
10 min
🔴 Soutien
Périmètre et aire sur papier quadrillé — comptage direct. Figures simples (rectangles entiers).
🔵 Attendu
Calculer périmètre et aire avec formules. Vérifier que même périmètre ≠ même aire.
🟢 Approfondissement
"Construis tous les rectangles de périmètre 20cm à côtés entiers. Lesquels ont la plus grande aire ?" Introduction de l'optimisation.

🎤 Questions jury — Périmètre et Aire

Pourquoi utiliser un contre-exemple dès la séance 1 ?
Parce que l'obstacle central de cette notion — confondre les deux grandeurs — ne peut être franchi que si l'élève est confronté à une situation qui montre leur indépendance. Le contre-exemple (même périmètre, aires différentes) crée un conflit cognitif qui déstabilise la conception erronée. Sans cela, la leçon resterait abstraite.
Vous citez Martinand avec "objectif-obstacle" — qu'est-ce que cela change dans votre pratique ?
Formuler l'objectif comme un obstacle à franchir me force à partir de ce que les élèves pensent déjà, pas de ce que je veux leur enseigner. Je construis ma séance autour de la conception erronée identifiée — c'est elle qui est le moteur de l'apprentissage, pas ma progression personnelle.